Les racines carrées — Chapitre de 3AC

Cette page organise les notions de la fiche de cours déjà publiée pour le chapitre « Racines carrées ». Le PDF original reste inchangé; les explications ci-dessous en proposent une entrée structurée.

Objectifs

• Reconnaître la racine carrée d’un nombre réel positif ou nul.
• Simplifier des racines carrées usuelles et extraire un carré parfait.
• Utiliser les propriétés des racines dans des calculs.
• Résoudre une équation de la forme x² = a dans l’ensemble des réels.

Définition

Pour un réel $a\ge 0$, sa racine carrée est l’unique réel positif ou nul $r$ tel que :

Le symbole √ est appelé symbole radical. Un nombre négatif n’a pas de racine carrée réelle; la racine carrée d’un nombre positif n’est jamais négative.

Propriétés et méthodes

Carré d’une racine carrée

Pour $a\ge 0$, le carré de √a vaut a.

Résoudre x² = a

• Si a > 0, les solutions sont x = √a et x = −√a.
• Si a = 0, l’unique solution est x = 0.
• Si a < 0, l’équation n’a pas de solution réelle.

Extraire un carré parfait

On cherche un facteur carré parfait pour écrire une racine sous une forme plus simple.

Ressources pour s’entraîner

Les fiches d’exercices et le cours sont séparés. Aucun corrigé distinct n’est associé à ces deux séries dans la page source consultée.

• Série d’exercices 1 — Racines carrées
• Série d’exercices 2 — Racines carrées
• Retour à toutes les ressources du semestre 1